很多同学想要了解关于“点到直线的距离公式及其证明方法是什么？”的知识解答，本文整理了关于“点到直线的距离公式及其证明方法是什么？”的相关内容，以下为具体信息：

问题：点到直线的距离公式及其证明方法是什么？

解答：

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。下面是计算点到直线距离的公式，快来看看吧！

定义法证：根据定义，点P(x,y)到直线l：Ax+By+C=0的距离是点P到直线l的垂线段的长，设点P到直线的垂线为l'，垂足为Q，则l'的斜率为B/A则l'的解析式为y-y=(B/A)(x-x)把l和l'联立得l与l'的交点Q的坐标为((B^2x-ABy-AC)/(A^2+B^2), (A^2y-ABx-BC)/(A^2+B^2))由两点间距离公式得：

PQ^2=[(B^2x-ABy-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2

+[(A^2y-ABx-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2

=[(-A^2x-ABy-AC)/(A^2+B^2)]^2

+[(-ABx-B^2y-BC)/(A^2+B^2)]^2

=[A(-By-C-Ax)/(A^2+B^2)]^2

+[B(-Ax-C-By)/(A^2+B^2)]^2

=A^2(Ax+By+C)^2/(A^2+B^2)^2

+B^2(Ax+By+C)^2/(A^2+B^2)^2

=(A^2+B^2)(Ax+By+C)^2/(A^2+B^2)^2

=(Ax+By+C)^2/(A^2+B^2)

所以PQ=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)，公式得证。

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